Cho phương trình \(2x^2+ 2mx + m^2 - 2 = 0\), với m là tham số. Giả sử \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1, x_2\) không phụ thuộc vào m

* Hướng dẫn giải

Ta có \(Δ=m^2−4(m−1)=(m−2)^2≥0\) với mọi m

Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Theo hệ thức Viet, ta có: \(x_1+x_2=m\) và \(x_1x_2=m−1\)

Thay \(m=x _1+x_2\) vào \( x_1x_2=m−1\), ta được \(x_1x_2=x_1+x_2−1\)

Vậy hệ thức liên hệ giữa \(x_1,x_2\) không phụ thuộc vào m là \(x_1x_2=x_1+x_2−1\)