Cho hai đường tròn (O;8 ,cm) và (O';6cm) cắt nhau tại A,B sao cho OA là tiếp tuyến của (O'). Độ dài dây AB là bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Vì OA là tiếp tuyến của (O′) nên ΔOAO′ vuông tại A.

Vì (O) và (O′) cắt nhau tại A,B nên đường nối tâm OO′ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO′ là II thì AB⊥OO′ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO′ ta có

\( \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O'{A^2}}} = \frac{1}{{{8^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} \Rightarrow AI = 4,8{\mkern 1mu} cm \Rightarrow AB = 9,6{\mkern 1mu} cm\)