Tính số đại biểu của mỗi trường, biết số cái bắt tay bằng ba lần tổng số đại biểu của cả hai trường và số đại biểu của trường A nhiều hơn số đại biểu của trường B.

* Hướng dẫn giải

Gọi số đại biểu của trường A là x (đại biểu) và số đại biểu của trường B là y (đại biểu) (x,y thuộc N*;x>y)

Mỗi đại biểu của trường A bắt tay với lần lượt từng đại biểu của trường B nên số cái bắt tay là xy

Vì số cái bắt tay bằng 3 lần tổng số đại biểu của cả hai trường nên \(xy=3(x+y)xy=3(x+y) ⇒xy=3x+3y⇔x(y−3)=3y\)

TH1: \(y=3⇔x.0=9y=3⇔x.0=9\) (vô lí)

TH2: \( y \ne 3 \Rightarrow y = \frac{{3y}}{{y - 3}} = \frac{{3y - 9 + 9}}{{y - 3}} = 3 + \frac{9}{{y - 3}}\)

Do \( x \in {^ * } \Rightarrow y - 3 \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\)

Ta có bảng sau: 

Vậy số đại biểu của trường A là 12 đại biểu và số đại biểu của trường B là 4 đại biểu.