Tìm nghiệm của phương trình \(\dfrac{{14}}{{{x^2} - 9}} = 1 - \dfrac{1}{{3 - x}}\)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x \ne \left\{ { - 3;3} \right\}\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}\dfrac{{14}}{{{x^2} - 9}} = 1 - \dfrac{1}{{3 - x}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{14}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 14 = {x^2} - 9 + x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 20 = 0\end{array}\) 

Phương trình trên có  \(\Delta  = {1^2} - 4.1.\left( { - 20} \right) = 81 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 9\)  nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1 + 9}}{2} = 4\left( {TM} \right)\\x = \dfrac{{ - 1 - 9}}{2} =  - 5\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x = 4;x =  - 5.\)