Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M khi A di động.

* Hướng dẫn giải

Tam giác ABC có:

\( \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (tính chất tổng 3 góc trong tam giác)

\( \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {90^0} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\widehat B + \frac{1}{2}\widehat C = {45^0}\)

Vì M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên BM, CM là phân giác các góc \(\widehat B ; \widehat C\)

Suy ra ta có: \( \widehat {MBC} + \widehat {CMB} = {45^0}\)

\( \widehat {MBC} + \widehat {CMB} + \widehat {MCB} = {180^0} \to \widehat {CMB} = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)

* Ta có  B, C cố định

\(\widehat {CMB} = {135^0}\)  không đổi

⇒ Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc 135⁰ dựng trên BC