Bác An đi xe ô tô từ Cao Bằng đến Hải Phòng. Hỏi lúc đầu bác An đi xe với vận tốc bao nhiêu? Biết rằng khoảng cách từ Cao Bằng đến Hải Phòng là 360km.

* Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc lúc đầu thầy Hiển đi là x(km/h),(x>0).

Nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau đều dài 360:2=180km

Thời gian thầyy Hiển đi nửa quãng đường đầu là 180x giờ

Trên nửa quãng đường sau, thầy Hiển đi với vận tốc là x+5(km/h)

Thời gian thầy Hiển đi nửa quãng đường sau là \( \frac{{180}}{{x + 5}}\) (giờ)

Vì thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30 phút =1/2 giờ nên ta có phương trình:

  \(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{180}}{x} - \frac{{180}}{{x + 5}} = \frac{1}{2}}\\ { \Leftrightarrow \frac{{180\left( {x + 5} \right) - 180x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{1}{2}}\\ { \Leftrightarrow \frac{{180x + 900 - 180x}}{{{x^2} + 5x}} = \frac{1}{2}}\\ { \Leftrightarrow \frac{{900}}{{{x^2} + 5x}} = \frac{1}{2}}\\ { \Rightarrow {x^2} + 5x = 900.2}\\ { \Leftrightarrow {x^2} + 5x = 1800}\\ { \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 1800 = 0}\\ { \Leftrightarrow {x^2} + 45x - 40x - 1800 = 0}\\ { \Leftrightarrow x\left( {x + 45} \right) - 40\left( {x + 45} \right) = 0} \end{array}\\ \Leftrightarrow x = 40;x = - 45 \end{array}\)

Vậy lúc đầu thầy Hiển đi với vận tốc 40km/h.