Tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích mặt cầu

* Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC vuông tại A nên  có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC .

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là \( R = \frac{{BC}}{2}\)

Theo định lý Pytago ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow BC = a\sqrt 2 \to R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính \( R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) nên diện tích mặt cầu là \( S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2\pi {a^2}\)