So sánh các cặp sau: 7 và \(\sqrt[3]{{345}}\); \(5\sqrt[3]{7}\) và \(7\sqrt[3]{5}\).

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(7 = \sqrt[3]{{343}}.\)

Mà \(343 < 345 \Rightarrow \sqrt[3]{{343}} < \sqrt[3]{{345}} \Rightarrow 7 < \sqrt[3]{{345}}.\)

Vậy \(7 < \sqrt[3]{{345}}.\)

Ta có: 

\(5\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{{5^3}.7}} = \sqrt[3]{{875}};\;\;\;7\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{7^3}.5}} = \sqrt[3]{{1715}}\)

Vì \(875 < 1715 \Rightarrow \sqrt[3]{{875}} < \sqrt[3]{{1715}}\; \Rightarrow 5\sqrt[3]{7} < 7\sqrt[3]{5}.\)

Vậy \(5\sqrt[3]{7} < 7\sqrt[3]{5}.\)