Thực hiện phép tính: \(\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } - \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }}\)

* Hướng dẫn giải

 \(\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } - \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }}\)

\(= \sqrt {4 - 2.2.\sqrt 3 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \; - \sqrt[3]{{{2^3} + {{3.2}^2}\sqrt 3 + 3.2.{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3}}}\)

\(= \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} - \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^3}}}\\ = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\)

\(= 2 - \sqrt 3 - 2 - \sqrt 3 = - 2\sqrt 3 .\)