Giá trị của biểu thức \( A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } + ... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \)

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{array}{l} A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } + ... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \\ = \sqrt {2 - 2.\sqrt 2 + 1} + \sqrt {3 - 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + 2} + \sqrt {4 - 2.2.\sqrt 3 + 3} + ..... + \sqrt {100 - 2.\sqrt {100.99} + 99} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 4 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + .... + \sqrt {{{\left( {\sqrt {100} - \sqrt {99} } \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| + \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 4 - \sqrt 3 } \right| + ... + \left| {10 - \sqrt {99} } \right|\\ = \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 4 - \sqrt 3 + ... + 10 - \sqrt {99} \\ = 10 - 1 = 9 \end{array}\)

\( \left( {do{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sqrt 2 - 1 > 0,.....,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 10 - \sqrt {99} > 0} \right)\)