Tìm hệ số góc của đường thẳng \(\mathrm{d}: \mathrm{y}=(2 \mathrm{~m}+5) \mathrm{x}+1) biết nó vuông góc với đường thẳng d′:y−2x=0.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\mathrm{d}^{\prime}: \mathrm{y}-2 \mathrm{x}=0 \Leftrightarrow \mathrm{y}=2 \mathrm{x}\)

đường thẳng \(\mathrm{d}: \mathrm{y}=(2 \mathrm{~m}+5) \mathrm{x}+1\) có hệ số góc 2m+5

\(\mathrm{d} \perp \mathrm{d}^{\prime} \Rightarrow(2 \mathrm{~m}+5) \cdot 2=-1 \Leftrightarrow 2 \mathrm{~m}+5=-\frac{1}{2}\)

Suy ra đường thẳng d:y=(2m+5)x+1 có hệ số góc \(k=-\frac{1}{2}\)