Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng thêm \(12dm^2\). Tính diện tích của tam giác ban đầu.

* Hướng dẫn giải

Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a.

\( \left( {h,a \in {N^ * },a > 3,dm} \right)\)

Diện tích tam giác ban đầu là \( \frac{1}{2}ah(d{m^2})\)

Vì chiều cao bằng \( \frac{3}{4}\)  cạnh đáy nên ta có phương trình \( h = \frac{3}{4}a\)

Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 3dm  thì diện tích của nó tăng thêm 12dm²

Nên ta có hương trình  \( \frac{1}{2}\left( {h + 3} \right)\left( {a - 3} \right) - \frac{1}{2}ah = 12\) 

Ta có hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l} h = \frac{3}{4}a\\ \frac{1}{2}\left( {h + 3} \right)\left( {a - 3} \right) - \frac{1}{2}ah = 12 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} a = 44\\ h = 33 \end{array} \right.\)

Vậy chiều cao của tam giác bằng 44dm, cạnh đáy tam giác bằng 33dm.

Suy ra diện tích tam giác ban đầu là \( \frac{1}{2}.44.33 = 726{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {d{m^2}} \right)\)