Tính giá trị biểu thức: \( P = {x_2}{(2x_1^2 - 38{x_1} + {x_1}{x_2} - 3)^2} + {x_1}{(2x_2^2 - 38{x_2} + {x_1}{x_2} - 3)^2} + 120\)

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình: \(x^2−19x+7=0\) có \(Δ=19^2−4.7=333>0\) ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁;x₂

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:\(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 19\\ {x_1}.{x_2} = 7 \end{array} \right.\)

Ta có: x₁,x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho

\(\left\{ \begin{array}{l} x_1^2 - 19{x_1} + 7 = 0\\ x_2^2 - 19{x_2} + 7 = 0 \end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: 

\(\begin{array}{l} P = {x_2}{(2x_1^2 - 38{x_1} + {x_1}{x_2} - 3)^2} + {x_1}{(2x_2^2 - 38{x_2} + {x_1}{x_2} - 3)^2} + 120\\ \Leftrightarrow P = {x_2}{({x_1}{x_2} - 17)^2} + {x_1}{({x_1}{x_2} - 17)^2} = {({x_1}{x_2} - 17)^2}({x_1} + {x_2}) = 1900 + 120 = 2020 \end{array}\)