Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn B, C là các tiếp điểm. Chọn đáp án đúng

* Hướng dẫn giải

Tam giác ABM có AB=AM nên ΔABM cân tại A

\( \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {AMB}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

Ta có: OA⊥BC;OB⊥AB nên: \(\left\{ \begin{array}{l} \widehat {ABM} + \widehat {MBO} = {90^0}\\ \widehat {AMB} + \widehat {MBC} = {90^0} \end{array} \right.(2)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {MBO} = \widehat {MBC}\)

Tương tự \( \widehat {BCM} = \widehat {OCM}\)

Điểm M là giao điểm hai đường phân giác của tam giác OBC nên M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC.

Vì tam giác BOD cân tại O \( \Rightarrow \widehat {MBO} = \widehat {MDO}\) mà \(\widehat {MBO} = \widehat {MBC}\) nên \( \widehat {MBC} = \widehat {MDO}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OD//BC

Chứng minh tương tự, ta có OE//BC

⇒ D,O,E⇒ D,O,E thẳng hàng

Vậy DE là đường kính của đường tròn (O)