Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = \sqrt {4{a^2} - 4a + 1} + \sqrt {4{a^2} - 12a + 9} \)

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{array}{l} B = \sqrt {4{a^2} - 4a + 1} + \sqrt {4{a^2} - 12a + 9} \\ = \sqrt {{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2a - 3} \right)}^2}} = \left| {2a - 1} \right| + \left| {2a - 3} \right| \end{array}\)

Ta có:

\( \left| {2a - 1} \right| + \left| {2a - 3} \right| = \left| {2a - 1} \right| + \left| {3 - 2a} \right| \ge \left| {2a - 1 + 3 - 2a} \right| = 2\)

Dấiu "=" xảy ra khi \( 2a - 1 = 3 - 2a \Leftrightarrow 4a = 4 \Leftrightarrow a = 1\)

Suy ra GTNN của B là 2 khi và chỉ khi a=1