Giả sử \(x_1; x_2\) là nghiệm của phương trình \(x^2 - 5x + 2 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(A=x_1^2+x_2^2\)

* Hướng dẫn giải

Phương trình \(x^2−5x+2=0\) có \(Δ=(−5)^2−4.1.2=17>0\) nên phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\)

Theo hệ thức Vi-et ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\ {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 5\\ {x_1}.{x_2} = 2 \end{array} \right.\)

Ta có 

\( A = x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.2 = 21\)