Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 4cm, HB : HC = 1 : 4. Tính chu vi tam giác ABC.

* Hướng dẫn giải

Ta có HB : HC = 1 : 4

⇒ HC = 4HB

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

⇒ AH² = BH. CH

⇔ 4² = 4BH²

⇔ BH = 2 (cm)

⇒ CH = 8 (cm)

Ta có: BC = BH + HC = 2 + 8 = 10 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

⇒ AB² = BH. BC

⇔ AB² = 2.10

⇔ AB = \(2 \sqrt5\) (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABC vuông tại A có:

AB² + AC² = BC²

⇔ 20 + AC² = 100

⇔ AC² = 80

⇒ AC = \(4 \sqrt5\) (cm)

Vậy chu vi tam giác ABC là

\(2 \sqrt5+4 \sqrt5+10=6 \sqrt5+10\) (cm)