Cho đường tròn bán kính OA . Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC vuông góc OA. Biết độ dài đường tròn O là \(4\pi cm\). Độ dài cung lớn BC là

* Hướng dẫn giải

Vì độ dài đường tròn là 4π nên\(4π=2π.R⇒R=2cm\) (R là bán kính đường tròn)

Xét tứ giác ABOC có hai đường chéo AO⊥BC tại M là trung điểm mỗi đường nên tứ giác ABOC là hình thoi.

Suy ra OB=OC=AB ⇒ ΔABO đều \( \Rightarrow \widehat {AOB} = {60^0} \Rightarrow \widehat {BOC} = {120^0}\)

Suy ra số đo cung lớn BC là \(360^0-120^0=240^0\)

Độ dài cung lớn BC là \( l = \frac{{\pi .2.240}}{{180}} = \frac{{8\pi }}{3}(cm).\)