Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\) có nghiệm là đáp án nào dưới đây?

* Hướng dẫn giải

Ta giải bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(\sqrt 2 \)  rồi cộng từng vế của hai phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3  + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6  - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 6  + y\sqrt 2  = 4\\x\sqrt 6  - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x\sqrt 6  = 6\\x\sqrt 6  - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}.\sqrt 6  - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\1 - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\y\sqrt 2  =  - 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\\y =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}; - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)