Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 3\\\dfrac{3}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{y + 1}} = 8\end{array} \right.\)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\y + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\y \ne  - 1\end{array} \right.\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} = a\\\dfrac{1}{{y + 1}} = b\end{array} \right.\;\;\left( {a,\;b \ne 0} \right),\)  khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 3\\3a - 2b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = 6\\3a - 2b = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 3\\7a = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 1\end{array} \right.\;\;\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} = 2\\\dfrac{1}{{y + 1}} =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = \dfrac{1}{2}\\y + 1 =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\;\;\left( {tm} \right)\\y =  - 2\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{5}{2}; - 2} \right)\).