Giải phương trình sau: \({(x + 1)^2} - 2x + 1 = {x^4}\)

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\,\,\,{(x + 1)^2} - 2x + 1 = {x^4}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - 2x + 1 = {x^4}\\ \Leftrightarrow {x^4} - {x^2} - 2 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình (*) trở thành:

\(\begin{array}{l}{t^2} - t - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 1 = 0\\t - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x^2} = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x =  - \sqrt 2 \end{array} \right..\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - \sqrt 2 ;\,\,\sqrt 2 } \right\}.\)