Tìm x biết \( \displaystyle\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3\)

* Hướng dẫn giải

Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} \) xác định khi và chỉ khi \( \displaystyle{{4x + 3} \over {x + 1}} \ge 0\)

Trường hợp 1:  

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \ge 0 \hfill \cr 
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \ge - 3 \hfill \cr 
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr 
x > - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - 0,75 \cr} \)

Trường hợp 2:  

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \le 0 \hfill \cr 
x + 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \le - 3 \hfill \cr 
x < - 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr 
x < - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 1 \cr} \)

Với \(x ≥ -0,75\) hoặc \(x < -1\) ta có:

\( \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr  
& \Rightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr} \)

\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr 
& \Leftrightarrow 5x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1,2 \cr} \)

Giá trị \(x = -1,2\) thỏa mãn điều kiện \(x < -1\).