Tìm x thỏa mãn điều kiện \( \displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2\)

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\( \displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} \)  xác định khi và chỉ khi   \( \displaystyle{{2x - 3} \over {x - 1}} \ge 0\) 

Trường hợp 1:  

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr 
x - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr 
x > 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1,5 \hfill \cr 
x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)

Trường hợp 2: 

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \le 0 \hfill \cr 
x - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \le 3 \hfill \cr 
x < 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1,5 \hfill \cr 
x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < 1 \cr} \)

Với \(x ≥ 1,5\) hoặc \(x < 1\) ta có:

\( \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2 \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {x - 1}} = 4 \cr 
& \Rightarrow 2x - 3 = 4(x - 1) \cr} \)

\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4 \cr 
& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \)

Giá trị \(x = 0,5\) thỏa mãn điều kiện \(x < 1.\)