Cho phương trình \(x^{4}-5 x^{2}+m=0(1)\). Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.

* Hướng dẫn giải

Đặt \(\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2} ; \mathrm{y} \geq 0\)

Phương trình trở thành \(\mathrm{f}(\mathrm{y})=\mathrm{y}^{2}-5 \mathrm{y}+\mathrm{m}=0(2)\)

Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\)phương trình (2) có nghiệm kép dương khác 0 hoặc có hai nghiệm trái dấu:

+(2) có nghiệm kép dương khác 0 \(<=>\left\{\begin{array}{l} \Delta=0 \\ \mathrm{f}(0) \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \mathrm{m}=\frac{25}{4} \\ \mathrm{~m} \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow \mathrm{m}=\frac{25}{4}\right.\right.\)

+(2) có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow p<0\Leftrightarrow \mathrm{m}<0\)

Vậy \(\mathrm{m}=\frac{25}{4} \text { hoặc } \mathrm{m}<0\) thì phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt