Cho phương trình ẩn x: \(\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{mx}-1=0(1)\). Tìm các giá trị của m để \(\mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm{x}_{2}^{2}-\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}=7\)

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\Delta^{\prime}=m^{2}+1>0, \forall m \in R\),  do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

\(\text { Theo định lí Vi-ét thì: } \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}=2 \mathrm{~m} \text { và } \mathrm{x}_{1} \cdot \mathrm{x}_{2}=-1\)

Ta có:

\(\mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm{x}_{2}^{2}-\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}=7\)

\(\Leftrightarrow\left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}\right)^{2}-3 \mathrm{x}_{1} \cdot \mathrm{x}_{2}=7 \Rightarrow 4 \mathrm{~m}^{2}+3=7 \Leftrightarrow \mathrm{m}^{2}=1 \Leftrightarrow \mathrm{m}=\pm 1\)