Cho phương trình ẩn x: \(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+\mathrm{m}=0(1)\).Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\left(\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}-...

* Hướng dẫn giải

Để phương trình có nghiệm thì:

\(\begin{aligned} &\text { } \Delta=1-4 \mathrm{~m} \ge0\\ &\Leftrightarrow 1-4 m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{1}{4} \end{aligned}(2)\)

\(\begin{aligned} &\text { Theo hệ thức Vi-ét ta có: } \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}=1 \text { và } \mathrm{x}_{1} \cdot \mathrm{x}_{2}=\mathrm{m}\\ &\text { Thay vào đẳng thức: }\left(\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}-1\right)^{2}=9\left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}\right)\text{ta được } \end{aligned}\)

\((\mathrm{m}-1)^{2}=9 \Leftrightarrow \mathrm{m}^{2}-2 \mathrm{~m}-8=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \mathrm{m}=-2 \\ \mathrm{~m}=4 \end{array}\right.\)

Đối chiếu với điều kiện (2) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn.