Một mảnh đất hình chữ nhật với diện tích \(240 m^2.\) Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích hình chữ nhật không dổi. Tính kích thước của mảnh đất.

* Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\left( m \right),x > 0.\) 

Vì diện tích của mảnh đất bằng \(240{m^2}\)  nên chiều dài là \(\dfrac{{240}}{x}\,\left( m \right)\)

Nếu tăng chiều rộng \(3m\) và giảm chiều dài \(4m\) thì mảnh đất mới có chiều rộng là \(x + 3\left( m \right)\), chều dài là \(\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right)(m)\)  và diện tích là \(\left( {x + 3} \right)\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right)\,\left( {{m^2}} \right)\)

Theo đầu bài ta có phương trình \(\left( {x + 3} \right)\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right) = 240\)

Giải phương trình

Khử mẫu và biến đổi ta được

\(\begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {240 - 4x} \right) = 240x\\ \Leftrightarrow  - 4{x^2} + 240x - 12x + 720 = 240x\\ \Leftrightarrow  - 4{x^2} - 12x + 720 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0\end{array}\)

Xét \(\Delta  = {3^2} - 4.1.\left( { - 180} \right) = 729 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta   = 27\)

Suy ra \({x_1} = \dfrac{{ - 3 + 27}}{2} = 12;\) \({x_2} = \dfrac{{ - 3 - 27}}{2} =  - 15\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2} =  - 15\) bị loại. Do đó, chiều rộng bằng \(12m\) , chiều dài bằng \(\dfrac{{240}}{{12}} = 20m\)

Vậy mảnh đất có chiều rộng bằng 12m, chiều dài bằng 20m.