Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC . Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,D,E,M là

* Hướng dẫn giải

+) Ta có ΔDCN=ΔCMB (cgc) \( \Rightarrow \widehat {CDN} = \widehat {ECN}\)
nên \( \widehat {CNE} + \widehat {ECN} = \widehat {CNE} + \widehat {CDN} = {90^0}\) \( \Rightarrow CM \bot DN\)

+) Gọi I là trung điểm của DM.

Xét tam giác vuông ADM ta có: 

\( AI = ID = IM = \frac{{DM}}{2}\)

Xét tam giác vuông DEM ta có: 

\( EI = ID = IM = \frac{{DM}}{2}\)

Nên: \( EI= ID = IM =IA= \frac{{DM}}{2}\)

Do đó bốn điểm A,D,E,M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính \(\frac{DM}{2}\)