Rút gọn biểu thức sau: \(\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}} \) với \(a + b > 0\) và \(b ≠ 0\)

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}\)

\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{(ab^2)^2}{(a+b)^2}}\)

\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\dfrac{\sqrt{(ab^2)^2}}{\sqrt{(a+b)^2}}\)

\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\dfrac{|ab^2|}{|a+b|}\)

\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}.\dfrac{|a|b^2}{a+b}=|a|\)

Vì \(a+b > 0 \Rightarrow |a+b|=a+b\).