Nghiệm của hệ phương trình là:\( \left\{\begin{array}{l} \frac{7}{x-1}+\frac{5}{y+2}=1 \\ \frac{1}{x-1}-\frac{1}{y+2}=\frac{1}{12} \end{array}\right. \)

* Hướng dẫn giải

ĐK: \(x \neq 1 ; y \neq-2 \text { . Đặt ẩn phụ: } \frac{1}{x-1}=a ; \frac{1}{y+2}=b\)

Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\left\{\begin{array}{l} \frac{7}{x-1}+\frac{5}{y+2}=1 \\ \frac{1}{x-1}-\frac{1}{y+2}=\frac{1}{12} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 7 a+5 b=1 \\ a-b=\frac{1}{12} \end{array}\right.\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 7 a+5 b=1 \\ a-b=\frac{1}{12} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} 7\left(b+\frac{1}{12}\right)+5 b=1 \\ a=b+\frac{1}{12} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 12 b=\frac{5}{12} \\ a=b+\frac{1}{12} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b=\frac{5}{144} \\ a=\frac{17}{144} \end{array}\right.\right.\right.\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} y=\frac{134}{5} \\ x=\frac{161}{17} \end{array}\right. \text { (thỏa điều kiện) }\)

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là: \(\left(\frac{161}{17} ; \frac{134}{5}\right)\)