Cho phương trình: \(x^{2}-2(m-1) x-m-3=0(*)\). Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m .

* Hướng dẫn giải

Theo Viét ta có \(\left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}=2(m-1)(1) \\ x_{1}-x_{2}=-m-3(2) \end{array}\right.\)

\(\begin{aligned} &\text { Từ (2) ta có } \mathrm{m}=-\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}-3 \text { thế vào }(1) \text { ta có: }\\ &\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}=2\left(-\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}-3-1\right)=-2 \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}-8\\ &\Leftrightarrow \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}+2 \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}+8=0 \end{aligned}\)

Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m.