Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức.

* Hướng dẫn giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm khi:

\(\begin{array}{l} \Delta^{\prime} \geq 0 \Leftrightarrow(\mathrm{m}-1)^{2}+(\mathrm{m}+3) \geq 0 \Leftrightarrow \mathrm{m}^{2}-2 \mathrm{~m}+1+\mathrm{m}+3 \geq 0 \\ \Leftrightarrow \mathrm{m}^{2}-\mathrm{m}+4>0 \Leftrightarrow\left(\mathrm{m}-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{15}{4}>0 \text { đúng } \forall \mathrm{m} \end{array}\)

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\forall \mathrm{m}\)

\(\begin{aligned} &\text { Theo hệ thức Vi ét ta có: }\left\{\begin{array}{l} \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}=2(\mathrm{~m}-1) \\ \mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}=-\mathrm{m}-3 \end{array}\right.\\ &\text { Ta có } x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10 \Leftrightarrow\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-2 x_{1} x_{2}=10\\ &\Leftrightarrow 4(\mathrm{~m}-1)^{2}+2(\mathrm{~m}+3)=10\\ &\Leftrightarrow 4 \mathrm{~m}^{2}-6 \mathrm{~m}+10=10 \Leftrightarrow 2 \mathrm{~m}(2 \mathrm{~m}-3)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \mathrm{m}=0 \\ \mathrm{~m}=\frac{3}{2} \end{array}\right. \end{aligned}\)