Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB = 5cm,AC = 12cm và đường cao AH = 3cm (H nằm ngoài BC) , khi đó R bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Vẽ đường kính AD

Xét ΔAHB vuông tại H ta có \( A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)

Mà AB=5cm,AH=3cm nên HB=4cm

Ta có tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên \( \widehat {ADC} + \widehat {ABC} = {180^0}\)  (tính chất)

Lại có \( \widehat {ABC} + \widehat {ABH} = {180^0}\) (kề bù) nên \( \widehat {ADC} = \widehat {ABH}\)

Xét ΔAHB và ΔDCA có:

\(\begin{array}{l} \widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^0}\\ \widehat {ADC} = \widehat {ABH}(cmt)\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}AHB \sim {\rm{\Delta }}DCA\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \frac{{HB}}{{CA}} = \frac{{AB}}{{DA}} \Rightarrow DA = \frac{{CA.AB}}{{HB}} = \frac{{12.5}}{4} = 15 \Rightarrow OA = \frac{{15}}{2} = 7,5cm \end{array}\)