Cho biết biểu thức \( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định với giá trị nào của \(x\) ?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định khi và chỉ khi: \( \displaystyle {{{x - 2} \over {x + 3}}} \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 2 \ge 0 \hfill \cr 
x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr 
x > - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\)

Trường hợp 2:

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr 
x + 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr 
x < - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 3\)

Vậy với \(x < -3\) hoặc \(x ≥ \)2 thì \( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định.