Cho biết các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2} \cdot\left(\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}-2\right)=3\left(\mathrm{x}_{1...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\Delta=1-4(1+\mathrm{m})=-3-4 \mathrm{~m}\)

\(\begin{aligned} &\text { Để phương trình có nghiệm thì } \Delta \geq 0 \Leftrightarrow-3-4 m \geq 0 \Leftrightarrow 4 m \leq-3 \Leftrightarrow m \leq \frac{-3}{4}\,\,(1)\\ &\text { Theo hệ thức Vi-ét ta có: } \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}=1 \text { và } \mathrm{x}_{1} \cdot \mathrm{x}_{2}=1+\mathrm{m}\\ &\text { Thay vào đẳng thức: } \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2} \cdot\left(\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}-2\right)=3\left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}\right) \text { , ta được: }\\ &(1+m)(1+m-2)=3 \Leftrightarrow m^{2}=4 \Leftrightarrow m=\pm 2 \end{aligned}\)

Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn