\(\text { Tìm giá trị của m để phương trình} x^{2}-2 m x+4=0(1) \text{ có hai nghiệm } \mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2} \text { thỏa mãn: }\)

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\Delta^{\prime}=m^{2}-4\)

Phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta^{\prime} \geq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \mathrm{m} \geq 2 \\ \mathrm{~m} \leq-2 \end{array}\right.\) (*).

Theo hệ thức Vi-ét ta có \(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}=2 \mathrm{~m} \text { và } \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}=4\)

\(\begin{array}{l} \text { Suy ra: }\left(\mathrm{x}_{1}+1\right)^{2}+\left(\mathrm{x}_{2}+1\right)^{2}=2 \\ \Leftrightarrow \mathrm{x}_{1}^{2}+2 \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}^{2}+2 \mathrm{x}_{2}=0 \Leftrightarrow\left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}\right)^{2}-2 \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}+2\left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}\right)=0 \Leftrightarrow 4 \mathrm{~m}^{2}-8+4 \mathrm{~m}=0 \\ \Leftrightarrow \mathrm{m}^{2}+\mathrm{m}-2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \mathrm{m}_{1}=1 \\ \mathrm{~m}_{2}=-2 \end{array}\right. \end{array}\)

Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m₂ = - 2 thỏa mãn. Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm.