Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5, còn đường cao tương ứng cạnh huyền là 2. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

* Hướng dẫn giải

Giả sử tam giác đã cho là ΔABC vuông tại A có AB < AC, BC = 5, AH = 2

Đặt BH = x (0 < x < 2, 5) ⇒ HC = 5 − x

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

⇒ AH² = BH. CH

⇔ 2² = x (5 − x)

⇔ x² − 5x + 4 = 0

⇔ (x − 1)(x − 4) = 0

⇔ x = 1 (nhận) hoặc x = 4 (loại)

⇒ AB² = BC. BH = 5.1 = 5

⇔ AB = \(\sqrt5\)

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác đã cho có độ dài là \(\sqrt5\)