Có nửa đường tròn (O ; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 3R.

* Hướng dẫn giải

Vì AB là đường kính của (O ; R) nên AB = 2R.

Vì D thuộc tia đối của tia CB nên

\(BD=CD+BC=3R+R=4R\)

Suy ra \( \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{2R}}{{4R}} = \frac{1}{2};{\mkern 1mu} \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}\)

Xét ∆ABD và ∆CBA có \( \hat B\) chung và  \( \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{1}{2} (cmt)\)

Vì vậy \(ΔABD∽ΔCBA (c.g.c) \) \( \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {ACB}\)

Mà C thuộc (O ; R) và AB là đường kính nên \(OC = OA = OB = \frac{{AB}}{2}\)  suy ra ΔACB vuông tại C hay \(\widehat {ACB} = {90^ \circ }\). Do đó: \( \widehat {DAB} = \widehat {ACB} = {90^ \circ }\)hay AD⊥AB

Suy ra AD là tiếp tuyến của (O;R).