Có nửa đường tròn đường kính AB. C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác của góc ABC . BD cắt AC tại E. AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn đáp...

* Hướng dẫn giải

Vì D thuộc đường tròn đường kính AB nên BD⊥AD⇒ BD⊥AD ⇒ BD là đường cao của ΔABG, ΔABG mà BD là đường phân giác của ABG (gt) nên BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác của ΔABG 

Do đó ΔABGcân tại B suy ra BD là trung trực của AG.  (1)    

Vì H đối xứng với E qua D (gt) nên D là trung điểm của HE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của HE và AG

Do đó tứ giác AHGE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà HE⊥AG nên ΔHGE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

Đáp án cần chọn là: B