(O1;3cm) tiếp xúc ngoài với (O2;1cm) tại A. Vẽ hai bán kính O1B và O2C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O1O2 . Gọi D là giao điểm của BC và O1O2. Hãy tính số đo...

* Hướng dẫn giải

Xét (O₁) có \(O_1B=O_1A⇒ΔO_1AB\) cân tại O₁

\( \Rightarrow \widehat {{O_1}BA} = \widehat {{O_1}AB}\)

Xét (O₂) có \(O_2C=O_2A⇒ΔO_2CB\) cân tại O₂ \( \Rightarrow \widehat {{O_2}CA} = \widehat {{O_2}AC}\)

Lại có \(O_1B//O_2C⇒ \widehat {{O_1}BC} + \widehat {{O_2}CB} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra \(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {360^0} - \widehat {{O_2}CB} - \widehat {{O_1}BC} = {180^0} \Leftrightarrow {180^0} - \widehat {{O_1}BA} - \widehat {{O_1}AB} + {180^0} - \widehat {{O_2}CA} - \widehat {{O_2}AC} = {180^0}\\ \Leftrightarrow 2(\widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC}) = {180^0} \to \widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC} = {90^0} \to \widehat {BAC} = {90^0} \end{array}\)