Tìm giá trị của x, biết : \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = \sqrt {6 + 4\sqrt 2 } \)\(\,- \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } \,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Câu hỏi :
Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = \sqrt {6 + 4\sqrt 2 } \)\(\,- \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } \,\,\,\,\,\left( * \right)\)
A. \(\left[ {\matrix{ {x = 1 + 2\sqrt 2 } \cr {x = 1 - 2\sqrt 2 }\cr } } \right.\)
B. \(\left[ {\matrix{ {x = 1 + \sqrt 2 } \cr {x = 1 - \sqrt 2 }\cr } } \right.\)
C. \(\left[ {\matrix{ {x = 2 + 2\sqrt 2 } \cr {x = 2 - 2\sqrt 2 }\cr } } \right.\)
D. \(\left[ {\matrix{ {x = 2 + \sqrt 2 } \cr {x = 2 - \sqrt 2 }\cr } } \right.\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = \sqrt {6 + 4\sqrt 2 } \)\(\,- \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } \)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^2}} {\rm{ }}{\mkern 1mu} - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^2}} {\mkern 1mu} \)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = \left| {2 + \sqrt 2 } \right| - \left| {2 - \sqrt 2 } \right| \cr & \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = 2 + \sqrt 2 - \left( {2 - \sqrt 2 } \right) \cr & \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = 2\sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x - 1 = 2\sqrt 2 } \cr {x - 1 = - 2\sqrt 2 } \cr } } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 1 + 2\sqrt 2 } \cr {x = 1 - 2\sqrt 2 } \cr } } \right. \cr} \)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THCS Bình Thạnh
Copyright © 2021 HOCTAP247