Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm B và C, biết rằng từ vị trí A ta đo được AB = 234m, AC = 185m và góc BAC = \(53^0\).

* Hướng dẫn giải

Từ C, dựng đường vuông góc với AB, cắt AB tại D

Khi đó ta có: CD là đường cao của ΔABC.

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong

ΔACD vuông tại D ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\sin \angle A = \frac{{CD}}{{CA}} \Rightarrow CD = CA.\sin \angle A}\\ { \Rightarrow CD = 185.\sin {{53}^0}.}\\ {\cos \angle A = \frac{{AD}}{{AC}} \Rightarrow AD = CA.\cos \angle A}\\ { \Rightarrow AD = 185.\cos {{53}^0}.}\\ { \Rightarrow BD = AB - AD = 234 - 185.\cos {{53}^0}.} \end{array}\)

Áp dụng định lý Pitago cho ΔBCD để tính BC.

\(\begin{array}{*{20}{l}} {B{C^2} = B{D^2} + C{D^2} = {{\left( {234 - 185.\cos {{53}^0}} \right)}^2} + {{\left( {185.\sin {{53}^0}} \right)}^2}}\\ { \Leftrightarrow B{C^2} = {{234}^2} - 2.234.185\cos {{53}^0} + {{\left( {185.\cos {{53}^0}} \right)}^2} + {{\left( {185.\sin {{53}^0}} \right)}^2}}\\ { \Leftrightarrow B{C^2} = {{234}^2} - 2.234.185\cos {{53}^0} + {{185}^2}}\\ { \Leftrightarrow B{C^2} \approx 36875,86}\\ { \Rightarrow BC \approx 192{\mkern 1mu} m.} \end{array}\)