Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{array}{l} x-y \sqrt{3}=0 \\ x \sqrt{3}+2 y=1+\sqrt{3} \end{array}\right.\).

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left\{\begin{array}{l} x-\sqrt{3} y=0 \\ \sqrt{3} x+2 y=1+\sqrt{3} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=\sqrt{3} y \\ \sqrt{3}(\sqrt{3} y)+2 y=1+\sqrt{3} \end{array}\right.\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=\sqrt{3} y \\ 3 y+3 y=1+\sqrt{3} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=\sqrt{3} \cdot\left(\frac{1+\sqrt{3}}{5}\right) \\ y=\frac{1+\sqrt{3}}{5} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=\frac{3+\sqrt{3}}{5} \\ y=\frac{1+\sqrt{3}}{5} \end{array}\right.\right.\right.\)

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là \(\left(\frac{3+\sqrt{3}}{5} ; \frac{1+\sqrt{3}}{5}\right)\)