Với tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,AC. Biết HM = 15cm,HN = 20cm. Tính HB,HC,AH.

* Hướng dẫn giải

Xét ΔABH vuông tại H có: M là trung điểm AB 

⇒HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

\( \Rightarrow HM = \frac{1}{2}AB \Leftrightarrow AB = 2HM = 2.15 = 30cm\)

Xét ΔACH vuông tại H có: N là trung điểm AC

⇒ HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

\( \Rightarrow HN = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow AC = 2HN = 2.20 = 40(cm)\)

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABH vuông tại A có:

\( A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \to B{C^2} = {30^2} + {40^2} \to BC = 50cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có: \( A{B^2} = BH.BC \to BH = 18cm\)

Ta có: \(HC=BC−BH=50−18=32(cm)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có: \( AH.BC = AB.AC \Leftrightarrow AH.50 = 30.40 \Leftrightarrow AH = 24(cm)\)