Có ABCD là hình thang vuông tại A và D. Đường chéo BD vuông góc với BC. Biết AD = 12cm,DC = 25cm . Hãy tính độ dài BC, biết BC...

* Hướng dẫn giải

Kẻ BE⊥CD tại E

Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật (vì\( \widehat A = \widehat D = \widehat E = {90^0}\) ) nên \(BE=AD=12cm\)

Đặt \(EC=x(0  thì \(DE=25−x\)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong  tam giác vuông BCD ta có

\(B{E^2} = ED.EC \Leftrightarrow x(25 - x) = 144 \Leftrightarrow {x^2} - 25x + 144 = 0 \to \left[ \begin{array}{l} x = 16\\ x = 9 \end{array} \right.\)

Với EC=16, theo định lý Pytago ta có 

\(BC = \sqrt {B{E^2} + E{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {16^2}} = 20\)

Với EC=9, theo định lý Pytago ta có \( BC = \sqrt {B{E^2} + E{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {9^2}} = 15\)

Vậy BC=15cm