Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{array}{l} 0,3 \sqrt{x}+0,5 \sqrt{y}=3 \\ 1,5 \sqrt{x}-2 \sqrt{y}=1,5 \end{array}\right.\). Tính giá trị của x.y là:

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{aligned} &\text { ĐK: } x \geq 0 ; y \geq 0\\ &\text { Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với } 5 \text { rồi trừ từng vế của hai phương trình: }\\ &\left\{\begin{array}{l} 0,3 \sqrt{x}+0,5 \sqrt{y}=3 \\ 1,5 \sqrt{x}-2 \sqrt{y}=1,5 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 1,5 \sqrt{x}+2,5 \sqrt{y}=15 \\ 1,5 \sqrt{x}-2 \sqrt{y}=1,5 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 4,5 \sqrt{y}=13,5 \\ 1,5 \sqrt{x}-2 \sqrt{y}=1,5 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \sqrt{y}=3 \\ 1,5 \sqrt{x}-2.3=1,5 \end{array}\right.\right.\right.\right.\\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} y=9 \\ 1,5 \sqrt{x}=7,5 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} y=9 \\ \sqrt{x}=5 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} y=9 \\ x=25 \end{array}\right. \text { (thỏa mãn) }\right.\right. \end{aligned}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x ; y)=(25 ; 9) \Rightarrow x y=25.9=225\)