Gọi I là điểm trên cung AC sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì IC = CM. Hãy cho biết độ dài OM tính theo bán kính là:

* Hướng dẫn giải

+) Ta có:

\( \widehat {CIM} = \frac{1}{2}\widehat {IOC}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với góc ở tâm chắn cung IC) \( \to \widehat {IOC} = 2\widehat {CIM}\)

Lại có \( \widehat {OCI} = \widehat {CIM} + \widehat {CMI}\) (do ΔCMI cân tại C)

Do đó ΔOIC đều (vì \(\widehat {OIC} = \widehat {IOC} = \widehat {OCI} )\to \widehat {IOM} = {60^0}\)

+) Xét ΔOIM vuông tại I có: \( cos\widehat {IOM} = \frac{{OI}}{{OM}} = \frac{R}{{OM}} = \frac{1}{2} \Rightarrow OM = 2R\)