Cho biết tổng các nghiệm của phương trình: \(\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5\).

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{array}{l} \sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}}} \right)^3} = {5^3}\\ \Leftrightarrow 12 - 2x + 3\sqrt[3]{{\left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right)}}\left( {\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}}} \right) + 23 + 2x = 125 \end{array}\)

Mà \( \sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5\) nên ta có phương trình

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3.\sqrt[3]{{\left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right)}}.5 + 35 = 125 \Leftrightarrow \sqrt[3]{{\left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right)}} = 6\\ \Leftrightarrow \left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right) = 216 \Leftrightarrow - 4{x^2} - 22x + 60 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 11x - 30 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 15x - 30 = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {x - 2} \right) + 15\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 15} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \to \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - 15}}{2}\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}\)

Nên tổng các nghiệm của phương trình là \( 2 + \left( { - \frac{{15}}{2}} \right) = \frac{{ - 11}}{2}\)