Hãy cho biết nghiệm của phương trình sau: \(\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}} = 2\).

* Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(\begin{array}{l} \sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}}} \right)^3} = {2^3}\\ \Leftrightarrow x + 1 + 7 - x + 3\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {7 - x} \right)}}\left( {\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}}} \right) = 8 \end{array}\)

Mà \(\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}} = 2\) nên ta có phương trình

\(\begin{array}{l} 3\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {7 - x} \right)}}.2 + 8 = 8 \Leftrightarrow 6\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {7 - x} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {7 - x} \right)}} = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {7 - x} \right) = 0 \to \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 7 \end{array} \right. \end{array}\)

Tập nghiệm của phương trình là S={−1;7}