Hãy tìm m để đường thẳng sau \( \left( d \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = \left( {m - 1} \right)x + \frac{1}{2}{m^2} + m\) đi qua điểm M(1; - 1)

* Hướng dẫn giải

Ta có điểm M(1;−1) thuộc đường thẳng \( \left( d \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = \left( {m - 1} \right)x + \frac{1}{2}{m^2} + m\) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng (d) ta được: 

\(\begin{array}{l} - 1 = (m - 1).1 + \frac{1}{2}{m^2} + m\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{m^2} + m + m - 1 + 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}m(m + 4) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = - 4 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy m=0,m=−4 thỏa mãn bài toán.